Деян Савич обучался игре на скрипке, виолончели и контрабасе, окончил Университет искусств Белграда как дирижер, стал первым магистром по специальности «дирижирование» в истории Академии искусств Нови-Сада.
Один из основателей Белградского молодежного филармонического оркестра им. Б. Пашчана. Был постоянным приглашенным дирижером Хора и Оркестра Греческого радио и телевидения (1987–1991), художественным руководителем и дирижером Симфонического оркестра города Ниш (Сербия; 1989–1993).
С 1993 по 2022 год работал в Национальном театре Белграда, где прошел путь от дирижера оперы и балета до главного дирижера, директора оперы и генерального директора театра (первый в истории учреждения музыкант, занявший этот пост).
Обширный репертуар Деяна Савича охватывает множество жанров: от оперы и симфонической музыки до камерных и хоровых произведений. Он выступал со всеми симфоническими оркестрами и оперными ансамблями Сербии, неоднократно участвовал в наиболее значимых фестивалях страны. Дирижировал в Нидерландах, Германии, Ирландии, Албании, Великобритании, России, США, Китае, Словении, Франции, Грузии, Италии, Хорватии, Австрии, Швейцарии, Чехии и других странах, сотрудничал с известными оркестрами и оперными театрами Европы, Америки и Азии. Проводил мастер-классы в ряде европейских стран, входил в состав жюри известных международных конкурсов, читал лекции – в различных крупных компаниях и учреждениях – на тему менеджмента в сфере культуры.
Советник президента Сербии по культуре. С 2024 года – член Сербской академии наук и искусств (первый дирижер за двухвековую историю академии, удостоенный такой чести).
Обладатель Национального знака признания Республики Сербия, нагрудного знака МИД РФ «За вклад в международное сотрудничество», кавалер ордена Звезды Италии, Благородного ордена Заслуг pro Merito Melitensi Суверенного Мальтийского ордена, лауреат высших сербских премий в области культуры: «Вук», «Златни беочуг» («Золотое звено») и др.
Информация на октябрь 2025 года