Лев Беспалов родился в 1993 году в Санкт-Петербурге. В 2020-м окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова (класс Анатолия Никитина, затем класс Дмитрия Ерёмина). Участвовал в мастер-классах Давида Герингаса, Леонида Горохова, Мартти Роуси, Натальи Гутман, Александра Князева, а также в мастер-классах Баварской музыкальной академии в Марктобердорфе (2017).
Стипендиат Фонда Гартов и фонда «Новые имена». Лауреат Международного конкурса им. С. И. Савшинского (Санкт-Петербург, 2018; III премия) и Международного конкурса пианистов, фортепианных дуэтов и камерных ансамблей им. Марии Юдиной (Санкт-Петербург, 2018; III премия в номинации «Камерный ансамбль»).
Гастролировал в России и за рубежом, выступал в Гамбурге, Берлине, Женеве, Флоренции. Также в составе камерного ансамбля и в качестве солиста участвовал в цикле концертов, организованном Фондом Гартов. В 2008 году в Париже исполнил премьеру Концерта для виолончели с оркестром Франсуазы Шаво.
Неоднократно выступал в качестве солиста с Санкт-Петербургским государственным академическим симфоническим оркестром, Международным симфоническим оркестром «Таврический» (ныне Государственный симфонический оркестр Ленинградской области), Оркестром театра «Санктъ-Петербургъ Опера». Был артистом Оркестра Михайловского театра. Солист Imperial Orchestra (Санкт-Петербург).
С 2022 года – артист Симфонического оркестра Мариинского театра.