Александр Болотин родился в 2000 году в Санкт-Петербурге. В 2008 году начал заниматься игрой на фортепиано, с 2012 года обучается в Средней специальной музыкальной школе Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова (класс Александра Сандлера).
Выступал в различных концертных залах Санкт-Петербурга и Москвы. Завоевал множество призов на международных музыкальных конкурсах, в 2012 году получил премию правительства Санкт-Петербурга «Юные дарования». В 2013-м дал сольный концерт в Бургосе (Испания). Гастролировал в Эстонии, Италии, Испании, Германии, Австрии, Швейцарии, Венгрии, Словакии, Финляндии, Израиле, США, Польше и Франции.
Принимал участие в фестивалях «Новогодний дивертисмент юных музыкантов Петербурга», «Лики современного пианизма» и «Земля детей» в Санкт-Петербурге, в Шопеновском фестивале в Ноане (Франция), в международных фестивалях «Цветы России» в Финляндии, Австрии, Италии, Словакии и Беларуси, в фестивале «Детский Петербург» в Тель-Авиве (Израиль), Фестивале им. Давида Ойстраха в Эстонии, Международном фестивале фортепианной музыки в Таллинне (Эстония) и Summit Music Festival в Нью-Йорке (США). С 2010 года регулярно выступает на Международном музыкальном фестивале в Бургосе и в Международной музыкальной академии в Кастельнуово-ди-Гарфаньяна (Италия).
В 2016 году был удостоен первых премий на Международном фортепианном конкурсе им. Фредерика Шопена для детей и юношества в Шафарне (Польша), на конкурсе Международной музыкальной академии в Кастельнуово-ди-Гарфаньяна и на Московском международном конкурсе юных пианистов им. Фредерика Шопена.