Юрий Борисов в 2013 году окончил Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина (мастерская Владимира Бейлиса и Виталия Иванова).
В 2013–2014 годах был актером московского театра «Сатирикон», где сыграл в спектаклях «Отелло» Юрия Бутусова, «Ромео и Джульетта» Константина Райкина.
В 2026-м дебютировал на сцене МХТ им. А. П. Чехова, исполнив титульную роль в «Гамлете» Андрея Гончарова.
Удостоен премии «Золотой лист» за лучшую мужскую роль (спектакль «Зойкина квартира», 2013), специальной премии для молодых кинематографистов Chopard Talent Award, врученной на Московском международном кинофестивале (2019), за фильм «Бык», премии «Золотой орел» (2021) за работу в фильме «Калашников», призов за лучшую мужскую роль на кинофестивалях в Сан-Паулу и Вальядолиде (2021) – за кинокартину «Купе номер 6», премии «Белый слон» (2021) за работу в фильме «Капитан Волконогов бежал», премии «Ника» (2025) за роль в кинокартине «Кончится лето». За роль Игоря в «Аноре» (2024) – получил премии кинокритиков Лос-Анджелеса, Торонто, Остина и Сан-Франциско, а также номинации на «Оскар», «Золотой глобус», премию BAFTA и премию Гильдии киноактеров США.
Информация на октябрь 2026 года