Анастасия Снятовская родилась в семье потомственных оперных певцов и деятелей искусств. Обучалась вокалу у своей бабушки, Ольги Бочаровой.
С отличием окончила Среднюю специальную музыкальную школу при Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова. Затем обучалась вокалу в Москве, в Центре оперного пения Галины Вишневской.
Выступала на сценах Санкт-Петербургской академической филармонии им. Д.Д. Шостаковича и Государственной академической Капеллы им. М.И. Глинки. Регулярно принимает участие в различных государственных торжественных мероприятиях, международных форумах, конгрессах и фестивалях.
Репертуар певицы включает партии из русских и зарубежных опер, среди которых Эболи («Дон Карлос»), Азучена («Трубадур»), Далила («Самсон и Далила»), Сантуцца («Сельская честь»), Орфей («Орфей и Эвридика), Любаша («Царская невеста»), Любава («Садко»), Кармен («Кармен»), Марфа («Хованщина»), и многие другие.
Также в репертуаре Анастасии Снятовской песни, романсы русских и зарубежных композиторов, отдельные арии и ансамбли из опер.